26. В треугольнике АВС угол C равен 90°, AB = 18, sin A = √35/6. Найдите длину стороны АС.

Ответ: 3

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C нужно найти AC, зная AB = 18 и sin A = √35/6.

Шаг 1: Найдём сторону BC, используя определение синуса угла A:

\[sin A = \frac{BC}{AB}\]
\[\frac{\sqrt{35}}{6} = \frac{BC}{18}\]
\[BC = 18 \cdot \frac{\sqrt{35}}{6} = 3\sqrt{35}\]

Шаг 2: Используем теорему Пифагора для треугольника ABC, чтобы найти AC:

\[AC^2 + BC^2 = AB^2\]
\[AC^2 = AB^2 - BC^2\]
\[AC^2 = 18^2 - (3\sqrt{35})^2 = 324 - 9 \cdot 35 = 324 - 315 = 9\]

Шаг 3: Найдём AC, извлекая квадратный корень:

\[AC = \sqrt{9} = 3\]

Ответ: 3