21. В треугольнике АВС угол. С равен 90°, CH - высота, АВ = 50. sin A = 0,4. Найдите длину отрезка ВН.

Ответ: 8

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C и высотой CH, опущенной на гипотенузу AB, нужно найти длину отрезка BH, зная AB = 50 и sinA = 0.4.

Шаг 1: Найдём сторону BC, используя определение синуса угла A:

\[sin A = \frac{BC}{AB}\]
\[0.4 = \frac{BC}{50}\]
\[BC = 0.4 \cdot 50 = 20\]

Шаг 2: Используем теорему Пифагора для треугольника ABC, чтобы найти AC:

\[AC^2 + BC^2 = AB^2\]
\[AC^2 = AB^2 - BC^2\]
\[AC^2 = 50^2 - 20^2 = 2500 - 400 = 2100\]
\[AC = \sqrt{2100} = 10\sqrt{21}\]

Шаг 3: Рассмотрим треугольник CBH. В нём sinB = AC/AB. C другой стороны, sinB = cosA. Найдем cosA:

\[sin^2 A + cos^2 A = 1\]
\[cos^2 A = 1 - sin^2 A = 1 - 0.4^2 = 1 - 0.16 = 0.84\]
\[cos A = \sqrt{0.84} = \sqrt{\frac{84}{100}} = \frac{\sqrt{21}}{5}\]

Шаг 4: Найдём BH:

\[BH = BC \cdot cos B = BC \cdot sin A\]
\[BH = \frac{BC^2}{AB} = \frac{20^2}{50} = \frac{400}{50} = 8\]

Ответ: 8