16. В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC=4, cos A = Найдите длину стороны ВС.

Ответ: 7

В прямоугольном треугольнике ABC с углом C, равным 90 градусам, косинус угла A определяется как отношение прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB). Дано, что cos A = 4/√65 и AC = 4. Найдём длину стороны BC.

Шаг 1: Найдём длину гипотенузы AB:

\[\cos A = \frac{AC}{AB}\]
\[\frac{4}{\sqrt{65}} = \frac{4}{AB}\]
\[AB = \sqrt{65}\]

Шаг 2: Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]
\[(\sqrt{65})^2 = 4^2 + BC^2\]
\[65 = 16 + BC^2\]

Шаг 3: Найдём BC^2:

\[BC^2 = 65 - 16 = 49\]

Шаг 4: Найдём BC, извлекая квадратный корень из обеих частей:

\[BC = \sqrt{49} = 7\]

Ответ: 7