20. Найдите длину высоты равностороннего треугольника, если его сторона равна 5√3.

Ответ: 7.5

Высота в равностороннем треугольнике делит его на два равных прямоугольных треугольника. Высоту h можно найти по теореме Пифагора.

Шаг 1: Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной стороны и стороной равностороннего треугольника:

Гипотенуза равна стороне равностороннего треугольника: 5√3.

Один из катетов равен половине стороны: (5√3)/2.

Второй катет - высота h.

Шаг 2: Применим теорему Пифагора:

\[h^2 + (\frac{5\sqrt{3}}{2})^2 = (5\sqrt{3})^2\]

Шаг 3: Выразим h^2:

\[h^2 = (5\sqrt{3})^2 - (\frac{5\sqrt{3}}{2})^2 = 25 \cdot 3 - \frac{25 \cdot 3}{4} = 75 - \frac{75}{4}\]

Шаг 4: Приведём к общему знаменателю:

\[h^2 = \frac{300 - 75}{4} = \frac{225}{4}\]

Шаг 5: Найдём высоту h, извлекая квадратный корень:

\[h = \sqrt{\frac{225}{4}} = \frac{15}{2} = 7.5\]

Ответ: 7.5