В треугольнике АВС угол C равен 90°, sin B = \(\frac{4}{15}\), АВ = 45. Найдите АС.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ \angle C = 90^{\circ} \]
• \[ \sin B = \frac{4}{15} \]
• \[ AB = 45 \]

Найти:

• \[ AC \]

Решение:

В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Формула:
\[ \sin B = \frac{AC}{AB} \]

Выразим AC:

• \[ AC = AB \times \sin B \]

Подставляем значения:

• \[ AC = 45 \times \frac{4}{15} \]
• \[ AC = \frac{45 \times 4}{15} \]
• \[ AC = \frac{180}{15} \]
• \[ AC = 12 \]

Ответ:
\[ 12 \]