В треугольнике АВС угол С равен 90°, sin B = \(\frac{2}{5}\), AB = 40. Найдите AC.

Дано:

• \[ \triangle ABC \]
• \[ \angle C = 90^{\circ} \]
• \[ \sin B = \frac{2}{5} \]
• \[ AB = 40 \]

Найти:

• \[ AC \]

Решение:

В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. Формула:
\[ \sin B = \frac{AC}{AB} \]

Выразим AC:

• \[ AC = AB \times \sin B \]

Подставляем значения:

• \[ AC = 40 \times \frac{2}{5} \]
• \[ AC = \frac{40 \times 2}{5} \]
• \[ AC = \frac{80}{5} \]
• \[ AC = 16 \]

Ответ:
\[ 16 \]