Вариант 2. Задание 4: Решите систему уравнений: $$\begin{cases} x - 2y = 2 \ 2xy = 3 \end{cases}$$

Решение: Выразим $$x$$ из первого уравнения: $$x = 2y + 2$$. Подставим это во второе уравнение: $$2(2y + 2)y = 3$$ $$4y^2 + 4y = 3$$ $$4y^2 + 4y - 3 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = 4^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = 16 + 48 = 64$$ $$y_1 = \frac{-4 + \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{-4 + 8}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$ $$y_2 = \frac{-4 - \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{-4 - 8}{8} = \frac{-12}{8} = -\frac{3}{2}$$ Теперь найдем соответствующие значения $$x$$: Если $$y = \frac{1}{2}$$, то $$x = 2 \cdot \frac{1}{2} + 2 = 1 + 2 = 3$$ Если $$y = -\frac{3}{2}$$, то $$x = 2 \cdot (-\frac{3}{2}) + 2 = -3 + 2 = -1$$ Ответ: $$(3, \frac{1}{2}), (-1, -\frac{3}{2})$$