Вариант 1. Задание 7: Сравните значения выражений: $$\sqrt{\frac{3}{10}} \cdot \sqrt{\frac{10}{7}}$$ и $$\sqrt{\frac{3}{5}} \cdot \sqrt{\frac{4}{3}}$$

Решение: Упростим первое выражение: $$\sqrt{\frac{3}{10}} \cdot \sqrt{\frac{10}{7}} = \sqrt{\frac{3}{10} \cdot \frac{10}{7}} = \sqrt{\frac{3}{7}}$$ Упростим второе выражение: $$\sqrt{\frac{3}{5}} \cdot \sqrt{\frac{4}{3}} = \sqrt{\frac{3}{5} \cdot \frac{4}{3}} = \sqrt{\frac{4}{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$$ Сравним $$\sqrt{\frac{3}{7}}$$ и $$\frac{2}{\sqrt{5}}$$. Возведем оба выражения в квадрат: $$(\sqrt{\frac{3}{7}})^2 = \frac{3}{7} \approx 0.4286$$ $$(\frac{2}{\sqrt{5}})^2 = \frac{4}{5} = 0.8$$ Так как $$0.4286 < 0.8$$, то $$\sqrt{\frac{3}{7}} < \frac{2}{\sqrt{5}}$$ Ответ: $$\sqrt{\frac{3}{10}} \cdot \sqrt{\frac{10}{7}} < \sqrt{\frac{3}{5}} \cdot \sqrt{\frac{4}{3}}$$