Вариант 1. Задание 4: Решите систему уравнений: $$\begin{cases} 2xy = 5 \ 2x + y = 6 \end{cases}$$

Решение: Выразим $$y$$ из второго уравнения: $$y = 6 - 2x$$. Подставим это в первое уравнение: $$2x(6 - 2x) = 5$$ $$12x - 4x^2 = 5$$ $$4x^2 - 12x + 5 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = (-12)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 5 = 144 - 80 = 64$$ $$x_1 = \frac{12 + \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{12 + 8}{8} = \frac{20}{8} = \frac{5}{2}$$ $$x_2 = \frac{12 - \sqrt{64}}{2 \cdot 4} = \frac{12 - 8}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$ Теперь найдем соответствующие значения $$y$$: Если $$x = \frac{5}{2}$$, то $$y = 6 - 2 \cdot \frac{5}{2} = 6 - 5 = 1$$ Если $$x = \frac{1}{2}$$, то $$y = 6 - 2 \cdot \frac{1}{2} = 6 - 1 = 5$$ Ответ: $$(\frac{5}{2}, 1), (\frac{1}{2}, 5)$$