Вариант 2. Задание 7: Сравните значения выражений: $$\sqrt{\frac{5}{9}} \cdot \sqrt{\frac{4}{5}}$$ и $$\sqrt{\frac{3}{8}} \cdot \sqrt{\frac{8}{5}}$$

Решение: Упростим первое выражение: $$\sqrt{\frac{5}{9}} \cdot \sqrt{\frac{4}{5}} = \sqrt{\frac{5}{9} \cdot \frac{4}{5}} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}$$ Упростим второе выражение: $$\sqrt{\frac{3}{8}} \cdot \sqrt{\frac{8}{5}} = \sqrt{\frac{3}{8} \cdot \frac{8}{5}} = \sqrt{\frac{3}{5}}$$ Сравним $$\frac{2}{3}$$ и $$\sqrt{\frac{3}{5}}$$. Возведем оба выражения в квадрат: $$(\frac{2}{3})^2 = \frac{4}{9} \approx 0.444$$ $$(\sqrt{\frac{3}{5}})^2 = \frac{3}{5} = 0.6$$ Так как $$0.444 < 0.6$$, то $$\frac{2}{3} < \sqrt{\frac{3}{5}}$$ Ответ: $$\sqrt{\frac{5}{9}} \cdot \sqrt{\frac{4}{5}} < \sqrt{\frac{3}{8}} \cdot \sqrt{\frac{8}{5}}$$