Вариант 1. 1. Решите треугольник: а) a = 8; b = 5; ∠A = 65°

Для решения треугольника необходимо найти все стороны и углы. В данном случае известны две стороны и угол между ними. Для нахождения третьего угла необходимо использовать теорему синусов или косинусов. Также необходимо найти угол B и угол C.

По теореме синусов:
sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c

Подставляем известные значения:
sin(65°)/8 = sin(B)/5
sin(B) = (5 * sin(65°)) / 8
sin(B) ≈ (5 * 0.906) / 8
sin(B) ≈ 0.566
B = arcsin(0.566)
B ≈ 34.5°

Теперь найдем угол C:
C = 180° - A - B
C = 180° - 65° - 34.5°
C ≈ 80.5°

Теперь найдем сторону c, используя теорему синусов:
sin(A)/a = sin(C)/c
sin(65°)/8 = sin(80.5°)/c
c = (8 * sin(80.5°)) / sin(65°)
c ≈ (8 * 0.986) / 0.906
c ≈ 8.7

Ответ:
Угол B ≈ 34.5°, Угол C ≈ 80.5°, c ≈ 8.7