Вариант 1, №5. Решите систему уравнений: 1) $$\begin{cases} -x + 4y = -25 \\ 3x - 2y = 30 \end{cases}$$; 2) $$\begin{cases} 5x - y = 6,2 \\ 0,8x + 3y = 13 \end{cases}$$.

Решение:

1. Система 1:
   $$\begin{cases} -x + 4y = -25 \\ 3x - 2y = 30 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \( x \) стали противоположными:
   $$\begin{cases} 3(-x + 4y) = 3(-25) \\ 3x - 2y = 30 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} -3x + 12y = -75 \\ 3x - 2y = 30 \end{cases}$$
   Сложим уравнения:
   $$(-3x + 12y) + (3x - 2y) = -75 + 30$$
   $$10y = -45$$
   $$y = \frac{-45}{10} = -4,5$$
   Подставим \( y = -4,5 \) в первое уравнение:
   $$-x + 4(-4,5) = -25$$
   $$-x - 18 = -25$$
   $$-x = -25 + 18$$
   $$-x = -7$$
   $$x = 7$$
   
2. Система 2:
   $$\begin{cases} 5x - y = 6,2 \\ 0,8x + 3y = 13 \end{cases}$$
   Выразим \( y \) из первого уравнения:
   $$y = 5x - 6,2$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$0,8x + 3(5x - 6,2) = 13$$
   $$0,8x + 15x - 18,6 = 13$$
   $$15,8x = 13 + 18,6$$
   $$15,8x = 31,6$$
   $$x = \frac{31,6}{15,8} = 2$$
   Подставим \( x = 2 \) в выражение для \( y \):
   $$y = 5(2) - 6,2 = 10 - 6,2 = 3,8$$
   

Ответ: 1) \( x = 7, y = -4,5 \); 2) \( x = 2, y = 3,8 \).