Вариант 2, №5. Решите систему уравнений: 1) $$\begin{cases} 4x - y = 11 \\ 6x - 2y = 13 \end{cases}$$; 2) $$\begin{cases} 7x + 6y = 29 \\ 3x - 5y = 20 \end{cases}$$.

Решение:

1. Система 1:
   $$\begin{cases} 4x - y = 11 \\ 6x - 2y = 13 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на 2:
   $$\begin{cases} 2(4x - y) = 2(11) \\ 6x - 2y = 13 \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 8x - 2y = 22 \\ 6x - 2y = 13 \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$(8x - 2y) - (6x - 2y) = 22 - 13$$
   $$8x - 2y - 6x + 2y = 9$$
   $$2x = 9$$
   $$x = \frac{9}{2} = 4,5$$
   Подставим \( x = 4,5 \) в первое уравнение:
   $$4(4,5) - y = 11$$
   $$18 - y = 11$$
   $$y = 18 - 11$$
   $$y = 7$$
   
2. Система 2:
   $$\begin{cases} 7x + 6y = 29 \\ 3x - 5y = 20 \end{cases}$$
   Умножим первое уравнение на 3, а второе на 7, чтобы коэффициенты при \( x \) стали равны:
   $$\begin{cases} 3(7x + 6y) = 3(29) \\ 7(3x - 5y) = 7(20) \end{cases}$$
   $$\begin{cases} 21x + 18y = 87 \\ 21x - 35y = 140 \end{cases}$$
   Вычтем второе уравнение из первого:
   $$(21x + 18y) - (21x - 35y) = 87 - 140$$
   $$21x + 18y - 21x + 35y = -53$$
   $$53y = -53$$
   $$y = -1$$
   Подставим \( y = -1 \) в первое уравнение:
   $$7x + 6(-1) = 29$$
   $$7x - 6 = 29$$
   $$7x = 29 + 6$$
   $$7x = 35$$
   $$x = \frac{35}{7} = 5$$
   

Ответ: 1) \( x = 4,5, y = 7 \); 2) \( x = 5, y = -1 \).