Вариант 1, №6. Чтобы накормить 4 лошадей и 12 коров, требуется 120 кг сена в день, а чтобы накормить 3 лошадей и 20 коров — 167 кг сена. Найдите дневную норму сена для лошади и для коровы.

Решение:

Пусть \( x \) — дневная норма сена для одной лошади, а \( y \) — дневная норма сена для одной коровы.

Составим систему уравнений на основе условий задачи:

$$\begin{cases} 4x + 12y = 120 \\ 3x + 20y = 167 \end{cases}$$

Упростим первое уравнение, разделив его на 4:

$$\begin{cases} x + 3y = 30 \\ 3x + 20y = 167 \end{cases}$$

Выразим \( x \) из первого уравнения:

$$x = 30 - 3y$$

Подставим во второе уравнение:

$$3(30 - 3y) + 20y = 167$$
$$90 - 9y + 20y = 167$$
$$11y = 167 - 90$$
$$11y = 77$$
$$y = \frac{77}{11} = 7$$

Теперь найдём \( x \):

$$x = 30 - 3(7) = 30 - 21 = 9$$

Ответ: Дневная норма сена для одной лошади — 9 кг, для одной коровы — 7 кг.