Вариант 2, №2. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида: 1) $$3x^5y · (-5)y^2x^7$$; 2) $$(-4a^3b^5)^2$$.

Решение:

1. Выражение 1:
   $$3x^5y \cdot (-5)y^2x^7 = 3 \cdot (-5) \cdot x^5 \cdot x^7 \cdot y \cdot y^2$$
   При умножении степеней с одинаковым основанием, показатели складываются:
   $$x^5 \cdot x^7 = x^{5+7} = x^{12}$$
   $$y \cdot y^2 = y^{1+2} = y^3$$
   $$-15x^{12}y^3$$
   
2. Выражение 2:
   $$(-4a^3b^5)^2$$
   При возведении степени в степень, показатели перемножаются, и степень применяется к коэффициенту:
   $$(-4)^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^5)^2$$
   $$(-4) \cdot (-4) = 16$$
   $$(a^3)^2 = a^{3 \cdot 2} = a^6$$
   $$(b^5)^2 = b^{5 \cdot 2} = b^{10}$$
   $$16a^6b^{10}$$
   

Ответ: 1) \( -15x^{12}y^3 \); 2) \( 16a^6b^{10} \).