Вариант 2, №3. Вычислите: a) $$\frac{4^{12} \cdot 4^{20}}{4^{29}}$$; a) $$\frac{32 \cdot 2^6}{4^4}$$.

Решение:

1. Выражение а (первое):
   $$\frac{4^{12} \cdot 4^{20}}{4^{29}}$$
   Сложим показатели в числителе:
   $$4^{12} \cdot 4^{20} = 4^{12+20} = 4^{32}$$
   Теперь вычтем показатели при делении:
   $$\frac{4^{32}}{4^{29}} = 4^{32-29} = 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$$
   
2. Выражение а (второе):
   $$\frac{32 \cdot 2^6}{4^4}$$
   Представим 32 и 4 как степени двойки:
   $$32 = 2^5$$
   $$4 = 2^2$$, тогда $$4^4 = (2^2)^4 = 2^{2 \cdot 4} = 2^8$$
   Подставим в дробь:
   $$\frac{2^5 \cdot 2^6}{2^8}$$
   Сложим показатели в числителе:
   $$\frac{2^{5+6}}{2^8} = \frac{2^{11}}{2^8}$$
   Вычтем показатели:
   $$2^{11-8} = 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$$
   

Ответ: а) 64; а) 8.