Вариант 2, №6. На одно платье и 3 сарафана пошло 9м ткани, а на 3 таких же платья и 5 таких же сарафанов 19м ткани. Сколько ткани потребуется на одно платье и сколько на один сарафан?

Решение:

Пусть \( p \) — расход ткани на одно платье, а \( s \) — расход ткани на один сарафан.

Составим систему уравнений на основе условий задачи:

$$\begin{cases} p + 3s = 9 \\ 3p + 5s = 19 \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при \( p \) стали равны:

$$\begin{cases} 3(p + 3s) = 3(9) \\ 3p + 5s = 19 \end{cases}$$

$$\begin{cases} 3p + 9s = 27 \\ 3p + 5s = 19 \end{cases}$$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$(3p + 9s) - (3p + 5s) = 27 - 19$$
$$3p + 9s - 3p - 5s = 8$$
$$4s = 8$$
$$s = \frac{8}{4} = 2$$

Теперь найдём \( p \), подставив \( s = 2 \) в первое уравнение:

$$p + 3(2) = 9$$
$$p + 6 = 9$$
$$p = 9 - 6 = 3$$

Ответ: На одно платье потребуется 3 м ткани, на один сарафан — 2 м ткани.