Вариант 1. 5) Сумма квадратов сторон прямоугольника равна 45 см², а его периметр равен 18 см. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть стороны равны a и b. Из периметра: a + b = 9. Также a² + b² = 45.

По формуле (a + b)² = a² + 2ab + b²: 81 = 45 + 2ab, поэтому ab = 18.

Следовательно, стороны — корни уравнения t² − 9t + 18 = 0: t = 3 или t = 6.

Ответ: 3 см и 6 см.