Вариант 1. 5. Вынесите множитель из-под знака корня: а) √(3a²), если a ≤ 0; б) √(27m⁴); в) √(−m¹¹); г) √(−m⁵n¹⁸), если n > 0.

а) \(\sqrt{3a^2}=|a|\sqrt3=-a\sqrt3\), так как \(a\le0\).

б) \(\sqrt{27m^4}=3m^2\sqrt3\).

в) Для действительного значения требуется \(m\le0\). Тогда \(\sqrt{-m^{11}}=\sqrt{m^{10}(-m)}=-m^5\sqrt{-m}\).

г) При \(n>0\) для действительного значения также требуется \(m\le0\). Тогда \(\sqrt{-m^5n^{18}}=n^9\sqrt{m^4(-m)}=n^9m^2\sqrt{-m}\).

Ответ: а) \(-a\sqrt3\); б) \(3m^2\sqrt3\); в) \(-m^5\sqrt{-m}\) при \(m\le0\); г) \(n^9m^2\sqrt{-m}\) при \(m\le0\) и \(n>0\).