Вариант 2. 5. Вынесите множитель из-под знака корня: а) √(7y²), если y ≤ 0; б) √(32a⁸); в) √(−m¹⁵); г) √(−m¹⁴n³), если m > 0.

а) \(\sqrt{7y^2}=|y|\sqrt7=-y\sqrt7\), так как \(y\le0\).

б) \(\sqrt{32a^8}=4a^4\sqrt2\).

в) Для действительного значения требуется \(m\le0\). Тогда \(\sqrt{-m^{15}}=\sqrt{m^{14}(-m)}=-m^7\sqrt{-m}\).

г) При \(m>0\) для действительного значения требуется \(n\le0\). Выносим \(m^{14}\) и \(n^2\) из-под корня: \(\sqrt{-m^{14}n^3}=m^7(-n)\sqrt{-n}\).

Ответ: а) \(-y\sqrt7\); б) \(4a^4\sqrt2\); в) \(-m^7\sqrt{-m}\) при \(m\le0\); г) \(-m^7n\sqrt{-n}\) при \(m>0\) и \(n\le0\).