Вариант 1. Задание 1: Найдите длину отрезка BC и координаты его середины, если B(-2; 5) и C(4; 1).

Длина отрезка BC вычисляется по формуле расстояния между двумя точками: \( d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \). В нашем случае: \( d = \sqrt{(4 - (-2))^2 + (1 - 5)^2} = \sqrt{6^2 + (-4)^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} = 2\sqrt{13} \). Координаты середины отрезка BC находятся по формуле \( M = (\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}) \). Таким образом, середина будет \( M = (\frac{-2 + 4}{2}, \frac{5 + 1}{2}) = (\frac{2}{2}, \frac{6}{2}) = (1; 3) \).

Ответ: Длина отрезка BC равна \( 2\sqrt{13} \), координаты середины (1; 3).