Вариант 2. Задание 5: Найдите координаты точки, принадлежащей оси ординат и равноудаленной от точек M(-1; 2) и N(5; 4).

Точка на оси ординат имеет вид (0; y). Расстояние от этой точки до M(-1; 2) равно \( \sqrt{(0 - (-1))^2 + (y - 2)^2} = \sqrt{1 + (y - 2)^2} \). Расстояние от этой точки до N(5; 4) равно \( \sqrt{(0 - 5)^2 + (y - 4)^2} = \sqrt{25 + (y - 4)^2} \). Так как расстояния равны, то \( \sqrt{1 + (y - 2)^2} = \sqrt{25 + (y - 4)^2} \). Возводим обе части в квадрат: \( 1 + (y - 2)^2 = 25 + (y - 4)^2 \). Раскрываем скобки: \( 1 + y^2 - 4y + 4 = 25 + y^2 - 8y + 16 \). \( -4y + 5 = -8y + 41 \). \( 4y = 36 \). \( y = 9 \).

Ответ: Координаты точки (0; 9).