Вариант 1. Задание 5: Найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудаленной от точек A(-1; 4) и B(5; 2).

Точка на оси абсцисс имеет вид (x; 0). Расстояние от этой точки до A(-1; 4) равно \( \sqrt{(x - (-1))^2 + (0 - 4)^2} = \sqrt{(x + 1)^2 + 16} \). Расстояние от этой точки до B(5; 2) равно \( \sqrt{(x - 5)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{(x - 5)^2 + 4} \). Так как расстояния равны, то \( \sqrt{(x + 1)^2 + 16} = \sqrt{(x - 5)^2 + 4} \). Возводим обе части в квадрат: \( (x + 1)^2 + 16 = (x - 5)^2 + 4 \). Раскрываем скобки: \( x^2 + 2x + 1 + 16 = x^2 - 10x + 25 + 4 \). \( 2x + 17 = -10x + 29 \). \( 12x = 12 \). \( x = 1 \).

Ответ: Координаты точки (1; 0).