Вариант 2. Задание 2: Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке M(1; -3) и которая проходит через точку B(-2; 5).

Уравнение окружности имеет вид \( (x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2 \), где (a, b) - координаты центра окружности, а R - радиус. Центр у нас M(1; -3). Радиус равен расстоянию между точками M и B: \( R = \sqrt{(-2 - 1)^2 + (5 - (-3))^2} = \sqrt{(-3)^2 + 8^2} = \sqrt{9 + 64} = \sqrt{73} \). Теперь можем записать уравнение окружности: \( (x - 1)^2 + (y - (-3))^2 = (\sqrt{73})^2 \) или \( (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 73 \).

Ответ: Уравнение окружности: \( (x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 73 \).