Вариант 1. Задание 6: Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой y = -2x + 7 и проходит через центр окружности x² + y² - 8x + 4y + 12 = 0.

Уравнение прямой, параллельной y = -2x + 7, будет иметь вид y = -2x + b. Нужно найти центр окружности. Выделим полные квадраты: \( (x^2 - 8x) + (y^2 + 4y) + 12 = 0 \). \( (x^2 - 8x + 16) - 16 + (y^2 + 4y + 4) - 4 + 12 = 0 \). \( (x - 4)^2 + (y + 2)^2 = 8 \). Центр окружности (4; -2). Подставим координаты центра в уравнение y = -2x + b: \( -2 = -2 * 4 + b \). \( -2 = -8 + b \). \( b = 6 \). Искомое уравнение: \( y = -2x + 6 \).

Ответ: Уравнение прямой: \( y = -2x + 6 \).