Вариант 2. Задание 6: Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой y = 7x - 2 и проходит через центр окружности x² + y² - 10x - 2y + 20 = 0.

Уравнение прямой, параллельной y = 7x - 2, будет иметь вид y = 7x + b. Нужно найти центр окружности. Выделим полные квадраты: \( (x^2 - 10x) + (y^2 - 2y) + 20 = 0 \). \( (x^2 - 10x + 25) - 25 + (y^2 - 2y + 1) - 1 + 20 = 0 \). \( (x - 5)^2 + (y - 1)^2 = 6 \). Центр окружности (5; 1). Подставим координаты центра в уравнение y = 7x + b: \( 1 = 7 * 5 + b \). \( 1 = 35 + b \). \( b = -34 \). Искомое уравнение: \( y = 7x - 34 \).

Ответ: Уравнение прямой: \( y = 7x - 34 \).