Вариант 1. Задание 3: Найдите координаты вершины B параллелограмма ABCD, если A(3;-2), C(9; 8), D(-4; -5).

В параллелограмме середины диагоналей совпадают. Пусть середина AC - точка O и середина BD - тоже точка O. Координаты середины отрезка AC: \( O = (\frac{3 + 9}{2}, \frac{-2 + 8}{2}) = (6, 3) \). Пусть координаты вершины B - (x, y). Тогда координаты середины BD равны: \( O = (\frac{x - 4}{2}, \frac{y - 5}{2}) \). Приравниваем координаты середин: \( \frac{x - 4}{2} = 6 \) и \( \frac{y - 5}{2} = 3 \). Решаем уравнения: \( x - 4 = 12 \), \( x = 16 \) и \( y - 5 = 6 \), \( y = 11 \).

Ответ: Координаты вершины B (16; 11).