Вариант 2. Задание 3: Найдите координаты вершины M параллелограмма MNKF, если N(5; 5), K(8; -1), F(6; -2).

В параллелограмме середины диагоналей совпадают. Пусть середина NK - точка O и середина MF - тоже точка O. Координаты середины отрезка NK: \( O = (\frac{5 + 8}{2}, \frac{5 - 1}{2}) = (6.5, 2) \). Пусть координаты вершины M - (x, y). Тогда координаты середины MF равны: \( O = (\frac{x + 6}{2}, \frac{y - 2}{2}) \). Приравниваем координаты середин: \( \frac{x + 6}{2} = 6.5 \) и \( \frac{y - 2}{2} = 2 \). Решаем уравнения: \( x + 6 = 13 \), \( x = 7 \) и \( y - 2 = 4 \), \( y = 6 \).

Ответ: Координаты вершины M (7; 6).