Вариант 2. 10. Решить уравнение: \(\cos x+\sin 2x=0\).

Применим формулу \(\sin 2x=2\sin x\cos x\): \(\cos x(1+2\sin x)=0\).

Если \(\cos x=0\), то \(x=\frac\pi2+\pi k\). Если \(\sin x=-\frac12\), то \(x=-\frac\pi6+2\pi k\) или \(x=\frac{7\pi}6+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

Ответ: \(x=\frac\pi2+\pi k\), \(x=-\frac\pi6+2\pi k\) или \(x=\frac{7\pi}6+2\pi k,\ k\in\mathbb Z\).