Вариант 2. 13. Решить уравнение: \(2\sin^2 x+\sin x\cos x-2\cos^2 x=0\).

При \(\cos x=0\) левая часть равна 2, поэтому таких решений нет. При \(\cos x\ne0\) делим на \(\cos^2 x\) и обозначаем \(t= g x\): \(2t^2+t-2=0\).

По формуле корней \(t=\frac{-1\pm\sqrt{17}}4\). Следовательно, \(x=\arctan\left(\frac{-1+\sqrt{17}}4\right)+\pi k\) или \(x=\arctan\left(\frac{-1-\sqrt{17}}4\right)+\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

Ответ: \(x=\arctan\left(\frac{-1+\sqrt{17}}4\right)+\pi k\) или \(x=\arctan\left(\frac{-1-\sqrt{17}}4\right)+\pi k,\ k\in\mathbb Z\).