Вариант 2. 12. Решить уравнение: \(\cos 3x-\sin 3x=1\).

Используем формулу \(\cos a-\sin a=\sqrt2\cos(a+\frac\pi4)\). Тогда \(\cos(3x+\frac\pi4)=\frac1{\sqrt2}\).

Отсюда \(3x+\frac\pi4=\pm\frac\pi4+2\pi k\). Получаем \(x=\frac{2\pi k}{3}\) или \(x=-\frac\pi6+\frac{2\pi k}{3}\), где \(k\in\mathbb Z\).

Ответ: \(x=\frac{2\pi k}{3}\) или \(x=-\frac\pi6+\frac{2\pi k}{3},\ k\in\mathbb Z\).