Вариант 2. 13. Решить уравнение: 2 sin² x + sin x cos x − 2 cos² x = 0.

При \(\cos x=0\) левая часть равна 2, поэтому решений среди таких x нет. Делим на \(\cos^2x\) и обозначаем \(t= g x\): \(2t^2+t-2=0\).

По формуле корней \(t=\frac{-1\pm\sqrt{17}}4\). Поэтому \(x=\arctan\left(\frac{-1+\sqrt{17}}4\right)+\pi k\) или \(x=\arctan\left(\frac{-1-\sqrt{17}}4\right)+\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

Ответ: \(x=\arctan\left(\frac{-1+\sqrt{17}}4\right)+\pi k\) или \(x=\arctan\left(\frac{-1-\sqrt{17}}4\right)+\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).