Вариант 2. 5. Решить уравнение: 3 tg x − 2 ctg x + 1 = 0.

Положим \(t= g x\). Область допустимых значений требует \(t\ne0\). Умножим уравнение на \(t\): \(3t^2+t-2=0\), то есть \((3t-2)(t+1)=0\).

Отсюда \(t=\frac23\) или \(t=-1\); оба значения допустимы. Следовательно, \(x=\arctan\left(\frac23\right)+\pi k\) или \(x=-\frac\pi4+\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

Ответ: \(x=\arctan\left(\frac23\right)+\pi k\) или \(x=-\frac\pi4+\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).