Вариант 2, Задача 4: Какова длина математического маятника, совершающего гармонические колебания с частотой 0,5 Гц на поверхности Луны? Ускорение свободного падения на поверхности Луны 1,6 м/с².

Период колебаний математического маятника определяется формулой: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\] где: - T - период колебаний, - L - длина маятника, - g - ускорение свободного падения. Частота (f) связана с периодом как: \[f = \frac{1}{T}\] Выразим период через частоту: \[T = \frac{1}{f} = \frac{1}{0.5} = 2 \text{ с}\] Теперь выразим длину маятника (L) из формулы периода: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\] Возведем обе части в квадрат: \[T^2 = 4\pi^2 \frac{L}{g}\] Теперь выразим L: \[L = \frac{T^2 \cdot g}{4\pi^2}\] Подставим значения: \[L = \frac{2^2 \cdot 1.6}{4\pi^2} = \frac{4 \cdot 1.6}{4 \cdot (3.14)^2} \approx \frac{6.4}{39.44} \approx 0.162 \text{ м}\] **Ответ:** Длина маятника примерно равна 0.162 метра или 16.2 см.