Вариант 2, Задача 6: Как нужно изменить длину математического маятника, чтобы период его колебаний уменьшить в 2 раза?

Период колебаний математического маятника определяется формулой: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\] где L - длина маятника, g - ускорение свободного падения. Пусть начальная длина маятника равна L₁, а конечная L₂. Начальный период T₁, конечный T₂. По условию, T₂ = T₁/2. Тогда: \[T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}}\] \[T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g}}\] Поскольку T₂ = T₁/2, имеем: \[\frac{T_1}{2} = 2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g}}\] Разделим первое уравнение на второе: \[\frac{T_1}{\frac{T_1}{2}} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}}}{2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g}}}\] \[2 = \sqrt{\frac{L_1}{L_2}}\] Возведем в квадрат обе части: \[4 = \frac{L_1}{L_2}\] Отсюда: \[L_2 = \frac{L_1}{4}\] **Ответ:** Длину маятника нужно уменьшить в 4 раза, чтобы период уменьшился в 2 раза.