Вариант 2, Задача 7: Определите длину математического маятника, который за 10 с совершает на 4 полных колебания меньше, чем математический маятник длиной 60 см.

Пусть первый маятник (с неизвестной длиной L₁) совершает N₁ колебаний за 10 с, а второй маятник (длиной L₂ = 60 см = 0.6 м) совершает N₂ колебаний за то же время. По условию, N₁ = N₂ - 4. Период первого маятника T₁ = 10/N₁, период второго маятника T₂ = 10/N₂. Формула периода математического маятника: T = 2π√(L/g). Значит, T₁ = 2π√(L₁/g) и T₂ = 2π√(L₂/g). N₁ = N₂ - 4, то есть 10/T₁ = 10/T₂ - 4. 10/(2π√(L₁/g)) = 10/(2π√(0.6/g)) - 4. Умножим обе части на 2π/10: 1/√(L₁/g) = 1/√(0.6/g) - 4*2π/10 1/√(L₁/g) = 1/√(0.6/g) - 0.8π √(g/L₁) = √(g/0.6) - 0.8π Нужно найти g (ускорение свободного падения на Земле) = 9,8 м/с^2 √(9.8/L₁) = √(9.8/0.6) - 0.8π √(9.8/L₁) = √(16.33) - 0.8π √(9.8/L₁) = 4.04 - 2.51 = 1.53 Возведём обе части в квадрат 9.8/L₁ = 2.34 L₁ = 9.8/2.34 = 4.19 м или 419 см Теперь найдем количество колебаний, которые совершает маятник длиной 0.6 м за 10 с: \[T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{0.6}{9.8}} = 2\pi \sqrt{0.0612} \approx 2 \cdot 3.14 \cdot 0.247 \approx 1.55 \text{ c}\]\[N_2 = \frac{10}{1.55} \approx 6.45\] Тогда первый маятник совершил N₁ = 6.45 - 4 = 2.45 колебания \[T_1 = \frac{10}{2.45} \approx 4.08 \text{ c}\]\[L_1 = g(\frac{T_1}{2\pi})^2 = 9.8(\frac{4.08}{2\pi})^2 = 9.8(\frac{4.08}{6.28})^2 \approx 9.8 \cdot 0.65^2 \approx 9.8 \cdot 0.42 = 4.12 \text{ м}\] **Ответ:** Длина маятника примерно равна 4.12 метра или 412 см.