Вариант 3, Задача 7: Как изменится частота колебаний нитяного маятника длиной 0,5 м, если увеличить длину нити на 1,5 м?

Пусть начальная длина маятника \(L_1 = 0.5 \text{ м}\), а конечная длина \(L_2 = 0.5 + 1.5 = 2 \text{ м}\). Частота колебаний нитяного маятника связана с длиной нити формулой:
\[f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{L}}\]
где (g) - ускорение свободного падения.
Начальная частота (f_1):
\[f_1 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{0.5}}\]
Конечная частота (f_2):
\[f_2 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{2}}\]
Отношение конечной частоты к начальной:
\[\frac{f_2}{f_1} = \frac{\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{2}}}{\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{0.5}}} = \sqrt{\frac{0.5}{2}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}\]
Значит, \(f_2 = \frac{1}{2} f_1\).

**Ответ:** Частота колебаний уменьшится в 2 раза.