Вариант 3, Задача 7: Как изменится частота колебаний нитяного маятника длиной 0,5 м, если увеличить длину нити на 1,5 м?

Пусть начальная длина маятника (L_1 = 0.5 \text{ м}), а конечная длина (L_2 = 0.5 + 1.5 = 2 \text{ м}). Частота колебаний нитяного маятника связана с длиной нити формулой: \[f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{L}}\] где (g) - ускорение свободного падения. Начальная частота (f_1): \[f_1 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{0.5}}\] Конечная частота (f_2): \[f_2 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{2}}\] Отношение конечной частоты к начальной: \[\frac{f_2}{f_1} = \frac{\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{2}}}{\frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{0.5}}} = \sqrt{\frac{0.5}{2}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}\] Значит, (f_2 = \frac{1}{2} f_1). **Ответ:** Частота колебаний уменьшится в 2 раза.