Вариант 2, Задача 8: Один математический маятник имеет период колебаний 3 с, а другой — 4 с. Каков период колебаний математического маятника, длина которого равна сумме длин указанных маятников?

Пусть L₁ и L₂ - длины первого и второго маятников, а T₁ и T₂ - их периоды, соответственно. Тогда: \[T_1 = 2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}} = 3 \text{ c}\] \[T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g}} = 4 \text{ c}\] Выразим L₁ и L₂: \[L_1 = g \left(\frac{T_1}{2\pi}\right)^2 = g \left(\frac{3}{2\pi}\right)^2\] \[L_2 = g \left(\frac{T_2}{2\pi}\right)^2 = g \left(\frac{4}{2\pi}\right)^2\] Длина нового маятника L = L₁ + L₂: \[L = g \left(\frac{3}{2\pi}\right)^2 + g \left(\frac{4}{2\pi}\right)^2 = g \left[\left(\frac{3}{2\pi}\right)^2 + \left(\frac{4}{2\pi}\right)^2\right]\] Период нового маятника T: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{g \left[\left(\frac{3}{2\pi}\right)^2 + \left(\frac{4}{2\pi}\right)^2\right]}{g}} = 2\pi \sqrt{\left(\frac{3}{2\pi}\right)^2 + \left(\frac{4}{2\pi}\right)^2}\] \[T = 2\pi \sqrt{\frac{9}{(2\pi)^2} + \frac{16}{(2\pi)^2}} = 2\pi \sqrt{\frac{25}{(2\pi)^2}} = 2\pi \cdot \frac{5}{2\pi} = 5 \text{ c}\] **Ответ:** Период колебаний нового маятника равен 5 с.