Вариант 3, Задача 4: На неизвестной планете маятник длиной 80 см совершил 36 полных колебаний за 1 мин. Чему равно ускорение свободного падения на этой планете?

Длина маятника (L = 80 \text{ см} = 0.8 \text{ м}). Маятник совершил 36 колебаний за 1 минуту, то есть за 60 секунд. Сначала найдем период колебаний (T): \[T = \frac{\text{общее время}}{\text{количество колебаний}} = \frac{60 \text{ с}}{36} = \frac{5}{3} \text{ с}\] Формула периода математического маятника: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\] Выразим ускорение свободного падения (g): \[T^2 = 4\pi^2 \frac{L}{g}\] \[g = \frac{4\pi^2 L}{T^2}\] Подставим значения: \[g = \frac{4\pi^2 \cdot 0.8}{(\frac{5}{3})^2} = \frac{4\pi^2 \cdot 0.8}{\frac{25}{9}} = \frac{4 \cdot (3.14)^2 \cdot 0.8 \cdot 9}{25} \approx \frac{4 \cdot 9.86 \cdot 0.8 \cdot 9}{25} \approx \frac{283.4}{25} \approx 11.34 \text{ м/с}^2\] **Ответ:** Ускорение свободного падения на этой планете примерно равно 11.34 м/с².