Вариант 3, Задача 6: Какова длина математического маятника, совершающего 4 полных колебания за 8 с?

Чтобы найти длину математического маятника, нужно сначала определить период колебаний (T). Период - это время одного полного колебания. В данном случае, маятник совершает 4 полных колебания за 8 секунд. \[T = \frac{\text{время}}{\text{количество колебаний}} = \frac{8 \text{ с}}{4} = 2 \text{ с}\] Теперь используем формулу периода математического маятника: \[T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\] где: - T - период (2 с), - L - длина маятника, - g - ускорение свободного падения (примем g = 9.8 м/с²). Выразим длину маятника (L): \[T^2 = 4\pi^2 \frac{L}{g}\] \[L = \frac{gT^2}{4\pi^2}\] Подставим значения: \[L = \frac{9.8 \cdot 2^2}{4\pi^2} = \frac{9.8 \cdot 4}{4 \cdot (3.14)^2} \approx \frac{39.2}{39.44} \approx 0.994 \text{ м}\] **Ответ:** Длина маятника примерно равна 0.994 метра или 99.4 см.