Вариант 3, Задание 5а: Решите уравнение: \frac{3x+2}{15} = \frac{4x-1}{5} + \frac{5x-4}{10}

Для решения уравнения, сначала приведем дроби к общему знаменателю, который равен 30. Умножим обе стороны на 30: $$30 \cdot \frac{3x+2}{15} = 30 \cdot \frac{4x-1}{5} + 30 \cdot \frac{5x-4}{10}$$ $$2(3x+2) = 6(4x-1) + 3(5x-4)$$ Раскроем скобки: $$6x+4 = 24x-6+15x-12$$ Приведем подобные: $$6x+4 = 39x - 18$$ Перенесем переменные и константы: $$4 + 18 = 39x - 6x$$ $$22 = 33x$$ Разделим обе стороны на 33: $$x = \frac{22}{33}$$ Упростим дробь: $$x = \frac{2}{3}$$ Ответ: $$x = \frac{2}{3}$$