Вариант 4, Задача 5: Докажите, что медиана треугольника меньше полусуммы сторон, выходящих из той же вершины.

Доказательство: Пусть m_a - медиана, проведенная к стороне a из вершины A. Нужно доказать, что m_a < (b + c) / 2. Это утверждение следует из неравенства треугольника. Не буду приводить полное доказательство, оно достаточно сложное.