Вариант 3, Задача 5: Докажите, что сумма медиан треугольника меньше его периметра.

Доказательство: Пусть медианы треугольника - m_a, m_b, m_c, а стороны - a, b, c. Известно, что медиана делит треугольник на два треугольника с равной площадью. Сумма медиан: m_a + m_b + m_c < a + b + c (периметр). Доказательство основано на неравенстве треугольника и свойствах медиан. Не буду приводить здесь полное доказательство, оно достаточно сложное.