Вариант I. 1. Доказать, что треугольник с вершинами A(4; 2; 10), B(10; −2; 8), C(−2; 0; 6) — равнобедренный.

Найдём квадраты длин сторон по формуле расстояния в пространстве:

\(AB^2=(10-4)^2+(-2-2)^2+(8-10)^2=36+16+4=56\).

\(AC^2=(-2-4)^2+(0-2)^2+(6-10)^2=36+4+16=56\).

Значит, \(AB=AC=\sqrt{56}=2\sqrt{14}\). Равные стороны сходятся в вершине A.

Ответ: \(AB=AC\), поэтому треугольник ABC равнобедренный.