Вариант III. 3. Через катет AC прямоугольного треугольника ABC (∠C = 90°) проведена плоскость α, она образует с плоскостью треугольника угол 45°. Найти расстояние от точки B до плоскости α, если AB = 26 см, AC = 10 см.

Сначала найдём второй катет по теореме Пифагора: \(BC=\sqrt{26^2-10^2}=\sqrt{576}=24\) см.

Плоскость α проходит через AC. Поскольку BC перпендикулярен AC, расстояние от B до α равно \(BC\sin45°\).

\(d=24\cdot\frac{\sqrt2}{2}=12\sqrt2\) см.

Ответ: \(12\sqrt2\) см.