Вариант III. 1. Найти координаты точки, которая принадлежит оси z и равноудалена от точек M(1; −2; 6) и N(−1; 2; 5).

Точка на оси z имеет координаты \(P(0;0;t)\). Равенство расстояний до M и N запишем через квадраты расстояний:

\(1^2+(-2)^2+(t-6)^2=(-1)^2+2^2+(t-5)^2\).

Сокращаем одинаковые слагаемые и раскрываем скобки: \((t-6)^2=(t-5)^2\), откуда \(t=\frac{11}2\).

Ответ: \(P(0;0;\frac{11}2)\).