Вариант II, Задача 1. В Δ ABC AB < BC < AC. Найдите ∠A, ∠B, ∠C, если известно, что один из углов треугольника прямой, а другой равен 30°.

Решение: 1. Пусть ∠B = 90° и ∠A = 30°. Тогда: ∠C = 180° - 90° - 30° = 60°. 2. Учитывая условие AB < BC < AC, углы должны соответствовать неравенству: ∠C < ∠A < ∠B (большей стороне соответствует больший угол). 3. Но у нас получилось ∠C = 60°, ∠A = 30°, ∠B = 90°, что не соответствует неравенству. Значит, нам нужно переназначить углы, чтобы учесть условие AB < BC < AC. 4. Поскольку один из углов прямой, наибольший угол - 90° (∠B = 90°). Далее, чтобы соблюдалось условие AB < BC < AC, угол напротив AC (∠B) должен быть больше, чем угол напротив BC (∠A), который должен быть больше угла напротив AB (∠C). Значит, другой известный угол (30°) не может быть углом A. Поэтому ∠C = 30°. 5. Тогда ∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 90° - 30° = 60°. Ответ: ∠A = 60°, ∠B = 90°, ∠C = 30°