Вариант II, Задача 4: Площадь кругового сектора равна 10π м², а его радиус равен 6 м. Найдите центральный угол сектора.

Дано: Площадь сектора S_{сектора} = 10π м², радиус R = 6 м.

Найти: Центральный угол α.

Решение:

1. Формула площади кругового сектора: Sсектора = (α/360°) * πR².
2. Подставим известные значения: 10π м² = (α/360°) * π * (6 м)².
3. Упростим: 10π = (α/360°) * 36π.
4. 10 = (α/360°) * 36.
5. α/360° = 10 / 36 = 5 / 18.
6. α = (5/18) * 360° = 5 * 20° = 100°.

Ответ: Центральный угол сектора равен 100°.