Вычислите: 2⁷/₉ × 2,4 × 1 ⁹/₁₆

Решение:

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\( 2\frac{7}{9} = \frac{2 \times 9 + 7}{9} = \frac{18 + 7}{9} = \frac{25}{9} \).

\( 1\frac{9}{16} = \frac{1 \times 16 + 9}{16} = \frac{16 + 9}{16} = \frac{25}{16} \).

Переведем десятичную дробь в обыкновенную:

\( 2,4 = 2 \frac{4}{10} = 2 \frac{2}{5} = \frac{2 \times 5 + 2}{5} = \frac{12}{5} \).

Теперь выполним умножение:

\[ \frac{25}{9} \times \frac{12}{5} \times \frac{25}{16} = \frac{25 \times 12 \times 25}{9 \times 5 \times 16} \]

Сократим дроби:

\[ \frac{\cancel{25}^5}{9} \times \frac{\cancel{12}^3}{\cancel{5}_1} \times \frac{25}{16} = \frac{5 \times 3 \times 25}{9 \times 16} \]

\[ \frac{5 \times \cancel{3}^1 \times 25}{\cancel{9}^3 \times 16} = \frac{5 \times 1 \times 25}{3 \times 16} = \frac{125}{48} \]

Переведем в смешанное число:

\[ \frac{125}{48} = 2 \frac{29}{48} \]

Ответ: \( 2\frac{29}{48} \).