Вычислите: (5 - 1 1/5) : (1/4 + 5/6 + 3/14)

Решение:

Сначала вычислим значение в первой скобке:

\[ 5 - 1\frac{1}{5} = 5 - \frac{6}{5} = \frac{25}{5} - \frac{6}{5} = \frac{19}{5} \]

Теперь вычислим значение во второй скобке. Найдем общий знаменатель для 4, 6 и 14. Наименьшее общее кратное равно 84.

\[ \frac{1}{4} + \frac{5}{6} + \frac{3}{14} = \frac{1 \times 21}{4 \times 21} + \frac{5 \times 14}{6 \times 14} + \frac{3 \times 6}{14 \times 6} = \frac{21}{84} + \frac{70}{84} + \frac{18}{84} = \frac{21 + 70 + 18}{84} = \frac{109}{84} \]

Теперь выполним деление:

\[ \frac{19}{5} : \frac{109}{84} = \frac{19}{5} \times \frac{84}{109} = \frac{19 \times 84}{5 \times 109} = \frac{1596}{545} \]

Переведем в смешанное число:

\[ \frac{1596}{545} = 2\frac{506}{545} \]

Ответ: \( 2\frac{506}{545} \).